基礎から学ぶ ファイナンス確率過程と数値解析

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金融工学を学ぶ実務家、研究者必携！

• 十分な数学的予備知識のない実務家でも、難解な「ファイナンス確率過程」の「完全な」理解を得られるよう、基礎的な事項も省かず一から丁寧に解説。
• さらに、パソコンによる数値解析の実習で、学習結果のフィード・バックが得られるよう、豊富な計算例を盛り込んだ。

目次

第1章 関数
第1節 関数の定義
第2節 多項式
第3節 指数関数と対数関数

第2章 微分
第1節 微分の定義
第2節 微分の基本定理
第3節 偏微分
第4節 全微分
第5節 高階微分

第3章 積分
第1節 積分の定義
第2節 積分の基本定理
第3節 指数関数に関する特殊な定積分
第4節 重積分

第4章 テイラー級数と数値微積分
第1節 平均値定理
第2節 テイラー級数と数値微積分
第3節 数値微分
第4節 数値積分

第5章 微分方程式の理論解法
第1節 微分方程式の定義とその分類
第2節 1階線形常微分方程式
第3節 2階線形常微分方程式
第4節 偏微分方程式の変数変換
第5節 1階線形偏微分方程式
第6節 2階線形偏微分方程式

第6章 微分方程式の数値解法
第1節 1階線形状微分方程式
第2節 2階線形状偏微分方程式

第7章 解析学の準備
第1節 命題
第2節 集合
第3節 写像
第4節 位相
第5節 実数
第6節 関数と関数列

第8章 ルべーグ積分
第1節 リーマン積分の限界
第2節 ジョルダン測度とルべーグ測度の比較
第3節 ルべーグ測度
第4節 ルべーグ積分

第9章 確率
第1節 確率の基礎概念
第2節 2項分布
第3節 正規分布
第4節 確率ベクトル
第5節 2次元正規分布
第6節 確率変数列の収束と極限定理

第10章 ファイナンス確率過程の準備
第1節 準備
第2節 2項格子によるオプション価格計算
第3節 離散的確率過程としての2項格子
第4節 離散的なブラウン過程とその応用

第11章 ファイナンス確率過程
第1節 ブラウン過程
第2節 伊藤積分と伊藤の補題
第3節 ブラック・ショールズ式
第4節 リスク中立化法

第12章 オプション価格の数値解法
第1節 ヨーロピアン・オプション
第2節 バリア・オプション
第3節 バミューダン・オプション

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